第141章 对，就是这样的！

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    第143章 对，就是这样的！
    次日，清晨，勺园食堂。 www.66xu.com
    「我昨天晚上想了很久，我肯定不是数学天才。因为我跟你不一样，跟那个男人也不一样。
    比如你们高中数学很容易就能拿满分，但我不行。我经常会出错，不管是以前还是现在。都是如此。
    而且我这个年纪可学不了你那么不要脸。所以你也别想我在袁院士面前像你跟可可那样说好听的话。
    袁院士如果问我什么问题，我会就是会，不会就是不会。我不会懂装不懂，也不会不懂装懂。你别抱有太大希望。」
    吃早餐的时候，乔曦便给乔喻打起了预防针。
    一番话把原本信心十足的乔喻都说得有些忐忑了。
    乔曦觉得乔喻有些无聊，这么屁大点事情还要惊动大院士。
    乔喻则很想乔曦真能被袁老看重，以后也到京城来，这样不止是能跟乔曦近一点，关键是以后能跟乔曦探讨数学内容，然后鄙视她。
    反正乔曦再强，总不能比他更强。
    「知道啦！反正我们都是野路子，不过我还是觉得能随便读懂舒尔茨论文的人肯定是有天赋的。」
    乔喻闷著头吃粥跟包子，已经懒得跟乔曦再争论。反正到了华清就知道了。
    两边隔的很近，也不赶时间，乔喻也没用田导发给他的号码，直接带著乔曦走到了华清的秋斋。
    其实除开马路那一段，两边校园里风景还是不错的，尤其是华清通往秋斋那条路。
    但最重要的还是哪怕已经是七月，星城早上已经能让人脑门冒汗的时节，京城的气温只有二十来度，走在路上非常舒服。
    就这样二十分钟后，乔喻带著乔曦走进了袁老的办公室。
    让他意外的是那位谭教授也在。
    寒暄过后，四个人都坐到了老人家待客的沙发上，每人面前都泡了一杯还在冒烟的热茶。
    乔曦也第一时间代表乔喻诚恳的向老人致歉：「袁老，昨天乔喻实在是莽撞了。其实我对数学最多只能说是爱好。
    天分我真不觉得有多少。十多年前，我读高中的时候，也没展现多少数学方面的能力出来。甚至高中试卷我拿满分都难。」
    袁老笑著摇了摇头，说道：「不谈这个，有没有数学天分都是小事。不过你昨天提出的那个想法，我跟路远都觉得很有意思。今天就是请你来随便聊聊。」
    这句话也让乔曦放下了心，人也变得轻松起来。
    当妈妈的还是怕因为自己，会让大佬对乔喻多了几分苛责。
    于是四个人天南地北的聊了些东西，然后老人又花式的夸起了乔喻，随后慢慢的转到了数学的话题。
    「对了，乔曦，昨天听乔喻说你能独立看懂舒尔茨的论文？」
    谭教授随口问了句。
    乔曦想了想，中肯的答道：「一部分吧。不能说完全懂了。」
    「那高等数学方面你有基础吗？」谭教授追问道。
    「乔喻以前借的数学书我偶尔有翻翻，线性代数、微积分跟数学分析这些。这段时间看的文献更多些。」
    乔曦随意回答道。
    「哦，那如果让你在线性代数跟微积分中间选一个你觉得更有趣的，相对来说你觉得会是哪个？」
    「那应该是线性代数。」
    乔曦想了想说道。
    谭教授笑了笑，然后看了眼袁老，想了想，说道：「有这样一个数列，前面三个数分别是，1，3，7……你觉得按照这个规律，第四个数字应该是什么？」
    听到谭教授开始问问题，乔曦还没怎么样，乔喻倒是先坐正了身子。
    「23。」乔曦随口给出了一个答案。
    谭路远点了点头，又笑著问道：「你再想一想，如果有一个3X3的正方形格子，起点在左上角，终点在右下角。
    规则是你只能向右或向下移动，不要画图，你第一感觉有几种不同的路径可以从起点到终点。」
    「6种。」乔曦笑了笑，答道。
    谭路远点了点头，然后发现乔喻好像偷偷瞪了他一眼……
    本来还有些愕然，不过瞬间就想明白了，这大概是觉得他问的问题太简单了？
    不过他也没有理会，只是笑了笑，问道：「乔曦，你学过图论吗？」
    乔曦摇了摇头，轻声说道：「没有，从没接触过。」
    谭路远笑著说道：「没事，我给你解释两个概念。图论中有一个基本结构，叫无向图，由顶点跟边组成，边代表顶点之间的连接关系，特点是边没有方向。
    举个例子，如果存在一条边u，v，那么它既可以从u到v，也可以从v连接到u，两者之间的关系是等价的。
    环则是指从某个顶点出发，经过一系列边和顶点，最终回到起点的路径。注意在环中，路径中除起点跟终点外的顶点不能够重复出现。这两个概念你能理解吗？」
    乔曦点了点头，这好像对她而言的确没什么难得。
    「那么现在有一个无向图，节点分别为a，B，c，D。边则有a-B，B-c，c-D，D-a，a-c，那么你觉得这个无向图是否存在环？如果有的话，你认为有几个环？」
    谭路远再次发问道。
    乔喻抬头看向天花板，他甚至觉得谭路远这是在考弱智呢。
    好在乔曦压根没犹豫，就开口答道：「应该有两条，分别是aBca跟acDa。」
    「嗯，不错，不错。不如我也来出个题吧。兴之所至，你随便答。」
    旁边一直安静听著的袁正心像是突然来了兴趣，主动插了句：「这样，考虑有一个不规则的十面体，且每个面都是一个不规则三角形。
    已知这个十面体只有七个顶点。问题是这个十面体有多少条边，如果可以的话，顺便总结每个面的相邻关系。」
    这次乔曦想了一会儿，才开口答道：「应该是有十五条边？相邻关系的话，因为每个面都是三角形的十面体，所以每个面都应该跟另外三个面有相邻关系。」
    好吧，乔喻发现自己是关心则乱了。
    袁老大概是那位谭教授商量好了的。
    这些题虽然简单，考的东西也不复杂，甚至并不涉及到很高深的数学知识。
    但考验的东西其实都是差不多的。全是抽象思维跟空间想像力。
    短时间内，能想出这些题目来，好像也的确挺不错了。
    乔曦还真没让他失望，答案都是对的。起码在他看来是对的。
    果然，他还是嫩了点。虽然他觉得乔曦数学方面肯定是有天分的，但没想到竟然还能用这么简单的方式来测试。
    「乔曦啊，你这个情况很有意思。我猜你肯定从来不会迷路。」
    听完乔曦的答案之后，袁老也笑了，给出了一个评价。
    乔曦点了点头，这一点她非常认同。
    「嗯，我们家只有乔喻的外婆是路盲，总是分不清方向。其他人方向感都很好。只要去过一次的地方，就肯定能找到路。」
    袁老笑了，认真的分析道：「对，你跟乔喻的空间想像力都很强。这的确是难得的天赋。拥有强大的空间想像力，接触抽象代数跟几何，往往会事半功倍。
    尤其是接触到梯度、散度跟旋度这些高维概念的时候，以及需要进行优化分析时，这种能力能帮助你们快速的理解问题本质。
    这也是你对线性代数更感兴趣的原因。线性代数的初级内容其实相较于微积分的初级内容更抽象。
    但如果你接触了多元微积分，就会发现这些知识其实都很有意思且紧密相关。所以你完全没有必要因为高中题目拿不到满分就怀疑自己什么。
    毕竟不同阶段的考试重点各不相同，而高中更侧重于具体的应用导向。比如我猜你高中学函数、几何、数列这些内容肯定游刃有余。
    同时你也肯定会厌倦需要大量计算的题目，我觉这就是你高中题目很难拿到满分的原因。」
    乔曦微微蹙眉开始思考，高中时候的事情啊，有点久远了……
    乔喻不著痕迹的踢了乔曦一脚。
    两人真的太过熟悉了。
    乔喻知道一旦乔曦露出这个表情，要不了多久注意力就开始恍惚，然后神游天外。
    这种状态没人提醒，或者没有闹钟，一般都会持续好几分钟……
    乔曦看了乔喻，然后才看向依然挂著笑意的袁老，歉意的笑了笑，答道：「嗯，可能吧。我其实没太关注过这些。」
    「不是可能，肯定就是这样。就好像你能看懂舒尔茨的论文。」
    很肯定的说完，袁正心顿了顿又问道：「你既然对舒尔茨的论文有了解，应该知道度量空间，稠密性、完备性、柯西数列这些概念吧？」
    乔曦点了点头说道：「最开始其实不懂。不过有不知道的概念我就去查，慢慢就看懂了。」
    「那就行，我出一道题，不需要你证明，你只要用第一感觉回答我这个命题你觉得是正确的还错误的就行。」
    袁老继续说道。
    乔曦再次轻轻点了点头。
    「设(X，d）是一个度量空间，且 YX是一个稠密子集。现在假设Y是一个完备空间，那么X也是完备空间。你觉得这个命题是否正确？」
    乔曦思考了两秒，然后轻轻摇了摇头，答道：「我感觉是错的。」
    袁正心笑的更开心了：「看，这就是我说的那种让人嫉妒的能力了。真的，你跟乔喻都一样，对数学有一种天生的敏锐。什么是天赋？这就是了！」
    说完，袁老看了眼乔喻，继续说道：「言真跟我提过。说乔喻曾跟他抱怨，cmo的竞赛题只有技巧没有美感，这其实就是原因。
    数学最本质的东西就是规律的探索与表达。这里的规律跟物理规律不同，它不受现实世界所左右，完全由数学家自行构造。
    所以你们这样的人，不会去喜欢那些繁琐的技巧跟计算。因为你们能比其他人更轻松的看到本质的规律。
    人的大脑是会本能厌倦那些自己不喜欢的东西。这也是你们两个能只了解了基本概念就能看懂舒尔茨论文的原因。」
    长篇大论之后，袁正心神色突然严肃起来，说道：「乔曦，你知道你今天的表现让我想到了谁吗？」
    「啊，对不起，袁老，其实我对数学界不是很了解。」乔曦茫然的摇了摇头。
    袁正心不以为意的揭开了谜底：「拉马努金，你有时间的话，可以找一部电影看看，叫《天才无极限》，这部电影讲的就是他的生平跟成就。」
    听到这句话，乔喻咧嘴笑开了，笑的像个傻子。
    毕竟他是真知道拉马努金的，更知道这位印国裔的数学家在数学界的评价有多高。
    唯一可惜的是，天不假年，这位数学家的寿命实在太短了，三十二岁便与世长辞。
    如果他能活个七、八十年，说不定真能让印国的数学发展快进个几十年。
    乔曦瞪了一眼乔喻，不好意思的开口说道：「袁老谬赞了。」
    袁正心摆了摆手，说道：「这不是谬赞，我只是说实话而已。对了，你目前只有高中学历对吗？」
    乔曦点了点头，说道：「嗯，我高中毕业了。只是因为一些原因，没有参加过高考。」
    袁正心想了想，然后问道：「那你愿不愿意未来做我的学生。」
    乔曦犹豫的说道：「袁老，您也知道我年纪大了。现在开始学是不是晚了？
    虽然我最近的确打算考个大学，也只是想有个事做。而且您可能还不知道，我的注意力方面有大问题的。」
    说完，乔曦又瞪了乔喻一眼，因为这小子又在下面踢了他一脚。
    母子俩的小动作，袁正心注意到了，然后洒然一笑，温言说道：「这些都不是问题，既然你这么说，那就算是答应了。」
    随后袁正心看向在一边发呆的谭路远，说道：「路远，我记得你们粤山大学是能提供函授文凭的？」
    「这个，应该是要等明年三月注册学籍。毕业的话起码也要三年以后了，而且必须参加考试。这些都是上级部门的规定。」
    谭路远连忙答道。
    袁正心想了想，看向乔曦温言道：「不要紧，学籍的问题我来想办法。九月开学你可以先跟著领军计划班一起学习。这件事情就这么决定了。」
    乔曦刚想说点什么，就直接被旁边憋了半天的乔喻打断：「对，对，对，爷爷，就这么决定了。这个安排不要更好！
    您是我爷爷，她现在又是您的学生，一日为师终身为父，这连辈分顺便都捋顺了。我觉得挺好的。对吧，妈！」
    乔曦本想再跟袁正心解释两句，她可能真不是太适合高强度学习，但看到乔喻带著一丝小祈求的眼神，终究还是心软了。
    张口时已经变成了：「谢谢您，袁老。」
    「还叫什么袁老。乔曦，这个时候要喊老师了。」谭路远在旁边笑著提示了句。
    「谭教授说的是，谢谢您，袁老师。」乔曦立刻便改了口。
    袁正心笑的很开心，说道：「好，好，这是好事。你跟乔喻不一样，他喜欢做数论研究就随他吧，以后你就专攻几何。」
    乔喻兴高采烈的附和道：「就是，妈，物理有什么好学的？我跟你说，还是数学有意思，不要被那些条条框框的限制。跟著爷爷学几何，绝对没问题的。」
    听了乔喻这话，袁正心开口说道：「哦？乔曦你对物理还有兴趣？其实也没问题，以后你可以深入研究高维卡拉比-袁流形的分类与结构。
    这个研究方向跟弦理论中的物理应用强相关。等你接触到就知道了，不止是弦理论，也包括高能物理都能用得上。」
    看著兴高采烈的袁老，谭路远在心里叹了口气，但脸上还是挂起了笑容。
    「恭喜你啊，袁老，又收了个有天分的学生。也恭喜你，乔曦。能成为袁老的学生，未来肯定能在数学界撑起一片天地。」
    真的，说完这番话，谭路远只觉得人生际遇就是这么巧妙。
    原本以为袁老跟田言真这两个派系，大概是一辈子形同陌路了。
    谁想到突然蹦出了乔曦跟乔喻这一对母子，这下好了。
    未来两边的交流大概只会越来越紧密。说实话，对于乔曦未来的成就，谭路远是不太看好的。
    正如乔曦说的那样，毕竟年纪大了。接受基础知识的速度不可能像乔喻那么快。所仰仗的无非是她一般人所不具备的理解能力跟数学直觉。
    但乔曦毕竟是袁老的学生，同时还是乔喻的妈妈。
    以乔喻目前所展露出的天赋，以及对乔曦的依恋程度，未来有什么重要课题，只要能跟对方的研究沾上边大概都会带著乔曦。
    如果出了什么重大成果，那大概就都成了燕北国际研究中心跟华清袁正心数学科研中心联合做出的成果……
    谭路远仿佛看到了华夏数学界未来最强势的学阀即将崛起。
    如果乔喻再把数学类各种大奖都拿一遍，尤其是拿到菲尔兹奖。
    再加上这两人导师在国内跟世界数学界的地位。袁老自不必说，还活著的菲奖大佬在国际数学界的影响力无需多言。
    田言真则跟科学院那边的合作一直很紧密。本身还是世界权威数学大奖阿贝尔奖的评委以及国际数学顶刊的编委……
    乔喻跟乔曦以后顺著这条路会发展什么样，谭路远简直不敢想。
    整合了燕北学派跟华清学派，跟科学院那边在搞好关系，未来华夏数学发展大概真就只能看京城了。
    如果再加上据说洛特·杜根、彼得·舒尔茨、皮埃尔·德里尼等等教授都跟乔喻关系不错……
    算了，谭路远懒得想了，不过他已经决定了，回去就想想办法，看能不能多跟燕北、华清数学方向进行合作。
    当然，最重要的，谭路远觉得现在就应该在眼前这个对母子面前刷刷印象分了。
    于是，顿了顿后他又面带笑容的说道：「看来今天中午，又能蹭上一顿饭了。」
    虽然谭路远在数学界的地位并不如袁正心跟田言真，但以院士之尊，自然不会是少一顿饭的。
    但这句话，很容易拉进彼此间的距离。是的，谭路远在做妥协。
    哪怕对面那位妈妈的年纪其实跟他的女儿年纪差不多大。
    「必须的，今天中午应该我跟我妈请大家吃饭，还是甲所吧！爷爷，你帮忙订包厢，我来请客。」乔喻很大气的说道。
    不怕花钱，而且甲所也是可以用华清的学生卡的……
    「嗯，乔喻，给你老师也发给消息，让他一起来庆祝一下。」袁正心开口说道。
    「哦，好的，爷爷。」
    ……
    「嗯？袁老决定收你妈妈当学生？」
    「是啊，田导。袁老说我妈妈空间想像力跟抽象思维能力很强，适合学习几何，说要让我妈继承他的衣钵来著。」
    「你昨天那不是还说今天打算带你母亲去京城逛逛？怎么突然有这个事情？是有什么我不知道的事情吗？」
    「田导，电话里说不清楚，要不您还是中午来吃饭的时候再说吧？还是在甲所，昨天那个包厢。」
    「好，这个时间挺巧，再晚一天我又要出门去欧洲一趟。」
    「额？您又要去欧洲干嘛啊？」
    「有个会议要去参加，不说了，我等会就过去。」
    挂了电话，乔喻松了口气。
    导师明显不是很生气，这就很好。不过导师又要出远门了……
    虽然才来了燕北大学半年时间，但据乔喻所知道的，自家导师已经起码已经出门十多趟了，有三趟是国外。
    六十多岁了还要到处跑，乔喻都觉得有些辛苦了。
    当然，乔喻此时不知道的是，田言真为了尽量保证每周抽出半天时间，检查他的功课进度，其实已经尽量减少了出远门。
    推掉了许多会议安排，不然他还会更忙。
    不过挂了电话的田言真是真懒得去想会议的事情了。
    只觉得这个世界很荒谬……
    袁老突然收了乔曦做学生？他莫名其妙的多了个师妹？
    ……
    就这样到了中午时候，三位数学院士又跟乔家母子坐到了同一张餐桌前，只是今天少了夏可可。
    田言真也从乔喻口中知道了事情的始末，说实话，很意外……
    从理论的角度来讲，智商是有可能遗传的。田言真记得之前曾经看过一篇文章，从遗传学、行为学认知的角度分析了智商的遗传性。
    最后得出的结论是，一个人的智商主要是遗传跟环境共同作用的结果。
    但是这并不代表著父母智商高，孩子的智商一定就会很高。
    因为田言真还记得，智商的遗传并不是单基因作用的结果，而是多基因共同作用。
    这也就意味著在传递过程中非常的随机性。其中就包括了大脑皮层厚度、灰质密度、脑神经元连接性等等……
    同理，后天的环境跟教育同样极为重要。
    所以理论上两个高智商的人结合，往往意味著有更高的机率培育出高智商的下一代。
    但仅仅只是机率而已。
    尤其是根据科学家研究发现，高知群体往往结婚生子的年纪比普通人更晚。
    甚至很多都错过最佳的哺育期，再加上一般学历较高的父母，要多胎的意愿更小。
    所以在只生一个的情况下，遗传过程稍微出点意外，孩子的智商可能就平平无奇了。
    这也是明明两个家长都是名牌大学博士，智商肯定不低，但生的孩子却是学渣的原因。
    像乔曦跟乔喻这样，母子都有同样的数学天赋真的很稀奇，但也不能说完全没有。
    比如大名鼎鼎的居里夫人——玛丽·居里，两次获得诺贝尔奖，一次化学，一次物理。
    她的女儿伊伦·约里奥大概就是继承了玛丽·居里的科学天赋，同样拿到了1935年的诺贝尔化学奖。
    于是中午的饭局上，很快众人就聊起关于智商遗传的事情。
    尤其是谭路远，他是真好奇，这是怎么遗传的。
    「我觉得不止是因为遗传吧？应该感谢我的外公。因为我妈跟我，其实小时候都是外公负责教育的。」
    听著三位数学院士聊起了这个话题，乔喻立刻找到了共性。
    数学家很善于做这件事，尤其是乔喻。
    「哦？你外公？」
    「对，我外公叫乔国正，他是真的很厉害的一个人。不但铁路上什么都会修，他还会做木工，油漆工。
    我外婆就说过，他们结婚后，家里的所有家具都是我外公亲手打造的。后来搬了新房子，家里的装修也是我外公一手操办的。他好多同事都求他帮忙做家具。
    而且他爱好特别广泛，象棋、围棋、斗地主、跑胡子、桌球……而且样样都很精通，小时候我没上幼儿园，都是他带著我到处玩，走到哪都有人请他吃饭。」
    乔喻特别骄傲的向三位院士介绍起了他这辈子最佩服的人。
    三位院士都没说话，袁正心跟田言真都专门了解过乔喻的情况，知道这位外公已经去世了。
    谭路远则是从袁正心的口中得知了这个事情。
    只能在心里暗自唏嘘。
    田言真就觉得这事情对上了。如果智商的确跟后天环境有关的话……
    这位乔国正同志，还真挺传奇的。毕竟能让乔喻这样早慧且具备天资的孩子，如此发自心底的钦佩，绝对不是件简单的事情。
    乔曦只觉得黯然……
    她生乔喻那年，父亲曾病过一次。之后便因为身体原因办了内退。
    这让乔曦很难不把父亲的早逝归咎到她的身上……
    回想往事，那时候的她是真的太任性了些。
    直到旁边的乔喻又踢了她一脚，乔曦才回过神来，然后听到谭教授说的话。
    「……今天不如咱们也喝一杯吧，这样一人一杯啤酒。乔喻肯定不能喝，乔曦能喝上一杯吗？」
    乔曦看了乔喻一眼露出了她招牌般温婉的笑容，摇了摇头轻轻的说道：「不好意思，谭教授，我对酒精过敏的。」
    这话听的乔喻也甜甜的笑了起来。这个酒精过敏就很灵性。
    不是他吹如果单比酒量的话，今天这一屋子人都倒了，大概都没法让乔曦打个酒嗝的……
    孩子不舒服，请假第二天。
    今天又去了趟医院，哎……如果明天孩子好转，应该就能赶紧把欠的两天补上了！
    （还有更新耶）
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